题目内容
14．
如图所示，一轨道半径为R的$\frac{3}{4}$光滑圆轨道ABC，固定在竖直平面内，OA水平，OC竖直，在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始自由下落，刚好从A点沿切线方向进入轨道内运动且恰好能到达轨道的最高点C，重力加速度为g，不计空气阻力．求：（1）小球经过最高点C时的速度大小；
（2）小球开始下落时离A点的高度；
（3）小球经过最低点B时对轨道的压力．
分析 （1）小球恰好能到达轨道的最高点C，说明在C点重力提供向心力，可利用向心力公式列式求解；
（2）求得C点的速度后，小球从B到C的过程中，利用动能定理可求小球下落至B点时的速度，然后利用机械能守恒求下落点到A点的高度；
（3）经过最低点B时，支持力和重力的合力提供向心力，利用牛顿第运动定律可求解．
解答 解：（1）小球到达轨道的最高点C点时，重力提供向心力，则：
$mg=\frac{{{mv}_{C}}^{2}}{R}$
解之得，${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）小球从B到C的过程，由动能定理，
$-mg•2R=\frac{1}{2}{{mv}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}$
设小球下落时离A点的高度为H，则小球从落点到B的过程，由机械能守恒，
$mg（H+R）=\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}$
以上两式联立得，$h=\frac{3}{2}R$，${v}_{B}=\sqrt{5gR}$
（3）小球经过最低点B时，
$F-mg=\frac{{{mv}_{B}}^{2}}{R}$
解之得，F=6mg
由牛顿第三定律知小球经过最低点B时对轨道的压力，F′=F=6mg．
答：（1）小球经过最高点C时的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）小球开始下落时离A点的高度为$\frac{3}{2}R$；
（3）小球经过最低点B时对轨道的压力为6mg．
点评 求小球在最高点的速度关键是要找出临界条件，同时要知道机械能守恒定律的条件是只有重力或弹力做功，而用动能定理解题是解决力学问题的优先选择．
练习册系列答案
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5．
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在如图甲所示的电路中，四节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8V 0.3A”．合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮．现用电压表测得c、d间电压约为5.8V，e、f间电压为0，则下列对故障的叙述正确的是（ ）| A． | A灯丝断开 | B． | B灯丝断开 | C． | d、e间连线断开 | D． | B灯被短路 |
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3．
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传送带以速率v顺时针匀速传动，一质量为m的小物块A（视为质点）由静止轻放于粗糙程度相同的传送带的左端，经过一段时间，在小物块未到达传送带的右端之前与传送带相对静止，如图所示，则物块与传送带之间因摩擦产生的内能是（ ）| A． | $\frac{1}{4}$mv2 | B． | $\frac{1}{2}$mv2 | ||
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