Question

　　已知月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的．求：

　　(1)在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，上升高度之比是多少？

　　(2)在距月球和地球表面相同高度处(此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个物体时，物体的水平射程之比是多少？

Answer 1

答案：
解析：

巧解导析：物体在月球表面处的重力是由于月球对物体的万有引力产生的．物体在月球上竖直上抛、平抛及自由下落类比于物体在地球上竖直上抛、平抛及自由下落． 　　解答：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度分别为 　　　　　　 h月＝，   h地＝， 根据地球表面万有引力等于重力有 　　　　    G＝mg月，  G＝mg地， 得　　　　    g月＝，    g地＝， 于是得上升高度之比为 　　　　    ＝＝＝81×()2≈5.6． 　　(2)设抛出点的高度为H，初速度为v0，在月球和地球表面附近的平抛物体从抛出到落地所用时间分别为 　　　　　　 t月＝，　　  t地＝， 其水平射程之比为 　　　　    ＝＝＝·＝≈2.37．

提示：

解题关键点是忽略星球的自转而把万有引力看作是重力，利用比例法求月球表面处的重力加速度与地球表面处的重力加速度的比例关系，采用类比法，抓住月球表面的物体的运动与地球表面的物体的运动规律相同这一特点进行求解．解题易错点是利用比例式时把质量和半径的平方比倒了，从而带来运算的错误．