Question

回旋加速器是用于加速带电粒子流，使之获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间狭缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速；两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R_m，其运动轨迹如图8-3-15所示.问：

图8-3-15

(1)粒子在盒内做何种运动?

(2)粒子在两盒间狭缝内做何种运动?

(3)所加交变电压频率为多大?粒子运动角速度多大?

(4)粒子离开加速器时速度多大?

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，求加速到上述能量所需时间.

Answer 1

思路点拨：在回旋加速器内，粒子处于电磁场中，在电场中被加速做直线运动，在磁场中偏转做匀速圆周运动.粒子在电场中被加速的时间极短，磁场中做圆周运动的周期应和所加交变电压周期一致.D形盒的半径决定粒子的最大速度，粒子每旋转一周增加能量为2qU，由最终的能量可求出粒子被加速的次数.

解析：(1)D形盒由金属导体制成，可屏蔽外电场因而盒内无电场.盒内存在垂直盒面的磁场，故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动.

(2)两盒间狭缝内存在匀强电场，且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上，故粒子做匀加速直线运动.

(3)粒子在电场中运动时间极短，高频交变电压频率要符合粒子回旋频率

回旋频率f==

角速度ω=2πf=.

(4)设粒子最大回旋半径为R_m

R_m=  v_m=.

故最大加速度a_m==.

(5)粒子每旋转一周增加能量为2qU，设粒子在加速器中回旋次数为n，则

mv_m²=n·2qU

n==

粒子在磁场中运动时间为：

t₁=nT=·=

粒子在电场中的运动可等效为初速度为零的匀加速直线运动，设其运动时间为t₂

2n·d=t₂²

t₂==

粒子在回旋加速器中运动总时间为：

t=t₁+t₂=.

答案：(1)匀速圆周运动  (2)匀加速直线运动  (3)f=  ω=  (4)  (5).