Question

【题目】如图所示，在轴右侧平面内存在方向垂直面向里的匀强磁场，磁感应强度大小，坐标原点有一放射源，可以向轴右侧平面沿各个方向6放射比荷为的正离子，这些离子速率分别在从0到最大值的范围内，不计离子之间的相互作用.

(1)求离子打到轴上的范围；

(2)若在某时刻沿方向放射各种速率的离子，求经过时这些离子所在位置构成的曲线方程；

(3)若从某时刻开始向轴右侧各个方向放射各种速率的离子，求经过时已进入磁场的离子可能出现的区域面积.

Answer 1

【答案】(1)离子打到轴上的范围为0到；(2)；(3)

【解析】

(1)离子进入磁场中做圆周运动的最大半径为，由牛顿第二定律得：

解得：

由几何关系知，离子打到轴上的范围为0到。

(2)离子在磁场中运动的周期为，则

经过时间这些离子轨迹所对应的圆心角为，则

这些离子构成的曲线如图1所示，并令某一离子在此时刻的坐标为，则

代入数据并化简得：

甲 乙

(3)将第(2)问中图1的段从沿轴方向顺时针方向旋转，在轴上找一点，以为半径作圆弧，相交于，则两圆弧及轴所围成的面积即为在向轴右侧各个方向不断放射各种速度的离子在时已进入磁场的离子所在区域，如图2所示。

由几何关系可求得此面积为：

则：