题目内容
如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定了1/4个椭圆弧挡板，今以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板的方程满足x 2+4y2=| 32 | 5 |
（1）若小物块恰能击中档板的右端P点，则其离开O点时的速度为多大？
（2）为使小物块击中档板，拉力F最多作用多长距离？
（3）改变拉力F作用距离，使小物块击中挡板不同位置．试利用平抛运动规律分析，证明：击中挡板的小物块动能均为8J．
分析：（1）根据平抛运动的高度求出平抛运动的时间，再结合水平位移和时间求出物块离开O点的速度．
（2）根据动能定理求出拉力F作用的距离．
（3）根据平抛运动的知识，结合椭圆方程，根据动能定理求出击中挡板的小物块动能．
（2）根据动能定理求出拉力F作用的距离．
（3）根据平抛运动的知识，结合椭圆方程，根据动能定理求出击中挡板的小物块动能．
解答：解：（1）平抛运动的时间t=
．
则初速度v0=
=
=
m/s=4m/s．
（2）设拉力F作用的距离为s1由动能定理有：
Fs1-μmgs=
mv02
代入数据解得s1=3.3m．
（3）设小物块离开水平台阶的速度为v，击中挡板时的水平位移为x，竖直位移为y，
则v=
①
Ek=
mv2+mgy…②
x2+4y2=
y…③，
由①③代入即可解得Ek=8J
答：（1）离开O点时的速度为4m/s．
（2）拉力F最多作用3.3m．
（3）证明如上．
|
则初速度v0=
| x |
| t |
| x | ||||
|
| 16 | ||||
|
（2）设拉力F作用的距离为s1由动能定理有：
Fs1-μmgs=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得s1=3.3m．
（3）设小物块离开水平台阶的速度为v，击中挡板时的水平位移为x，竖直位移为y，
则v=
| x | ||||
|
Ek=
| 1 |
| 2 |
x2+4y2=
| 32 |
| 5 |
由①③代入即可解得Ek=8J
答：（1）离开O点时的速度为4m/s．
（2）拉力F最多作用3.3m．
（3）证明如上．
点评：本题综合了动能定理和平抛运动知识，综合性较强，难度中等，知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律．
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| ||||
| B、f | ||||
C、
| ||||
| D、2 f |
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