题目内容
月球半径约为地球半径的
，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的
，把月球和地球都视为质量均匀分布的球体．求：
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
；
（2）地球和月球的平均密度之比
．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比
| v地 |
| v月 |
（2）地球和月球的平均密度之比
| ρ地 |
| ρ月 |
分析：（1）卫星做运动运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律求出两卫星的线速度，然后再求它们的比值．
（2）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，据此求出星球的质量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球与月球的平均密度之比．
（2）星球表面的物体受到的重力等于星球对它的万有引力，据此求出星球的质量，然后由密度公式求出星球的密度，最后求出地球与月球的平均密度之比．
解答：解：（1）物体受到的重力等于万有引力，
即：G
=mg ①，
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：
G
=m
②，
由①②解得：v=
③，
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比：
=
=2
：1 ④；
（2）设想将一质量为m0的小体放在天体表面处．
由万有引力定律可得：G
=m0g ⑤，
平均密度ρ=
⑥，
由⑤⑥可得，地球和月球的平均密度之比：
=
=3：2；
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比是2
：1；
（2）地球和月球的平均密度之比是3：2．
即：G
| Mm |
| R2 |
卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，
由牛顿第二定律可得：
G
| Mm |
| R2 |
| v2 |
| R |
由①②解得：v=
| gR |
环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比：
| v地 |
| v月 |
|
| 6 |
（2）设想将一质量为m0的小体放在天体表面处．
由万有引力定律可得：G
| Mm0 |
| r2 |
平均密度ρ=
| M | ||
|
由⑤⑥可得，地球和月球的平均密度之比：
| ρ地 |
| ρ月 |
| g地r月 |
| g月r地 |
答：（1）环绕地球和月球表面运行卫星的线速度之比是2
| 6 |
（2）地球和月球的平均密度之比是3：2．
点评：卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，在解题时注意GM的代换．
练习册系列答案
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