题目内容
北京时间07年11月7号上午8点24分，在北京航天飞行控制中心的控制下，嫦娥一号卫星主发动机点火成功，工作10分钟后，发动机正常关机，嫦娥一号，进入距月表面约200公里圆轨道．设月球半径约为地球半径的1/4，月球的质量约为地球质量的1/81，不考虑月球自转的影响，据此完成下列问题．（地表处的重力加速度g取10m/s2，地球半径R=6400km，
=1.4，计算结果保留两位有效数字）
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？
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（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度多大？
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为多少？
分析：（1）在月球上要发射一颗环月卫星，近月卫星的速度最小，由重力提供向心力，根据这个关系，分别对近地卫星和近月卫星进行列式，运用比例法求解；
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．
解答：解：设地球、月球的质量分别M1、M2，半径分别为R1、R2，卫星的质量为m，在地球和月球上发射卫星的最小速度为v1和v2．
在地球附近，由mg=m
，得v1=
=8km/s ①
对地球近地卫星，有G
=m
②
对月球近月卫星，有G
=m
③
由①②③得，v2=
v1=
×8km/s=1.8km/s ④
（2）当卫星轨道半径为r=R2+h时，设卫星的环绕速度为V，
则 G
=m
⑤
由③④⑤得 V=
v2=
×1.8km/s=1.7km/s
答：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为1.7km/s．
在地球附近，由mg=m
| ||
| R1 |
| gR |
对地球近地卫星，有G
| M1m | ||
|
| ||
| R1 |
对月球近月卫星，有G
| M2m | ||
|
| ||
| R2 |
由①②③得，v2=
|
|
（2）当卫星轨道半径为r=R2+h时，设卫星的环绕速度为V，
则 G
| M2m |
| (R2+h)2 |
| V2 |
| R2+h |
由③④⑤得 V=
|
|
答：
（1）在月球上要发射一颗环月卫星，则最小发射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一号卫星在距月球表面约200公里绕月做匀速圆周运动的速度大小约为1.7km/s．
点评：解决本题关键要建立物理模型，弄清思路，根据万有引力提供向心力，进行求解．
练习册系列答案
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