Question

如图所示一个物体质量为m=1kg，在与水平方向成37°斜向下大小为F₁=10N的推力下在水平地面上做v₀=5m/s的匀速直线运动．从t=0时刻开始推力变成F₂=20N方向不变，在5s时撤去外力，经过一段距离停下来．求：
（1）物体与地面间的动摩擦因数
（2）撤去外力时速度大小为多少？
（3）撤去外力后还能滑行多远？
（4）存在这样一个角度θ，如果外力与水平面的夹角超过θ，无论外力F多大都不可能把物体从静止状态推动，求这个角度θ（用三角函数表示即求sinθ=？或tanθ=？）．

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出支持力和摩擦力的大小，通过滑动摩擦力的大小公式求出动摩擦因数大小．
（2）根据牛顿第二定律求出加速度的大小，通过速度时间公式求出撤去拉力时的速度．
（3）通过牛顿第二定律求出撤去拉力时的加速度，结合速度位移公式求出还能滑行的距离．
（4）通过推力在水平方向上的分力总小于摩擦力，运用数学方法得出θ的大小．

解答：解：（1）由于物体做匀速直线运动，受力如图所示．
根据平衡有f=F₁cos37°=10×0.8N=8N
N=Fsin37°+mg=10×0.6+10N=16N
则物体与地面间的动摩擦因数μ=

f

N

=

8

16

=0.5．
（2）当推力变为20N时，根据牛顿第二定律得，a₁=

F2cos37°-μ(mg+F2sin37°)

m

=

20×0.8-0.5×(10+20×0.6)

1

m/s2=5m/s²．
则撤去外力时速度大小v=v₀+at=5+5×5m/s=30m/s．
（3）撤去外力后，加速度a2=

μmg

m

=μg=5m/s2
则物体还能滑行的距离x=

v2

2a2

=

302

10

m=90m．
（4）当外力与水平面的夹角超过θ，无论外力F多大都不可能把物体从静止状态推动．
有Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
解得F

1+μ2

sin(φ-θ)≤μmg     ①
其中tanφ=

1

μ

当sin（φ-θ）=0时，①式永远成立，则θ=φ，（tanφ=

1

μ

）．
答：（1）物体地面间的动摩擦因数为0.5．
（2）撤去外力时的速度为30m/s．
（3）撤去外力后还能滑行90m．
（4）这个角度为tanθ=

1

μ

．

点评：本题综合考查了共点力平衡、牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．