Question

如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×10³kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图b所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f₁=2000N．（解题时将汽车看成质点）求：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小；
（3）BC路段的长度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图看出，汽车的运动情况，AB段汽车做匀速运动，牵引力与阻力相等，由P=Fv，F=f₁=2000N求解汽车发动机的输出功率P．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，由功率公式求出阻力的大小，汽车速度减至8m/s时，由功率公式求出牵引力的大小，再由牛顿第二定律求解汽车的加速度．
（3）对BC段，根据动能定理求解BC路段的长度．
解答：解：（1）汽车在AB路段时做匀速运动，牵引力和阻力相等，F₁=f₁，由P=F₁v₁，联立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，有F₂=f₂，P=F₂v₂，得f₂==N=4000N   
v=8m/s时汽车在做减速运动，有f₂-F=ma，F==
解得        a=0.75 m/s²       
（3）对于BC段，根据动能定理得
 Pt-f₂s=-  
解得，s=92.5 m      
答：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P为20kW；
（2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小为0.75 m/s²；
（3）BC路段的长度是92.5m．
点评：本题首先要根据速度图象分析汽车的运动情况，抓住汽车的功率一定这个条件，掌握功率公式P=Fv，即可由图象读出速度，求解牵引力和阻力．