Question

如图所示，足够长的光滑导轨ab、cd 固定在竖直平面内，导轨间距为l，b、c两点间接一阻值为R的电阻．ef是一水平放置的导体杆，其质量为m、电阻值为2R，杆与ab、cd 保持良好接触．整个装置放在磁感应强度满足B=B+ky的非匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．现用一竖直向上的力拉导体杆，使导体杆由y=0从静止开始做加速度为的匀加速运动，在金属杆ef上升了h高度的过程中，bc间电阻R产生的焦耳热为Q．重力加速度为g，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用．求：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量．

Answer 1

【答案】分析：（1）由运动学公式求出ef导体杆上升高度h时的速度，由焦耳定律求出导体杆上产生的焦耳热．导体杆ef克服安培力做功等于整个电路中产生的焦耳定律，根据动能定理求解拉力做的功；
（2）导体杆上升到h时，由欧姆定律求出回路中的感应电流，由F=BIL求出此时导体杆所受的安培力，由牛顿第二定律求解所受拉力F的大小；
（3）由法拉第电磁定律和欧姆定律推导出感应电量q，得到q=q=，作出BL-y图象，图象的“面积”等于△Φ，即可求出电量．
解答：解：（1）设ef导体杆上升高度h，速度为v₁，由运动学公式得：v₁==．
bc间电阻R产生的焦耳热为Q，导体杆的电阻值为2R，则金属杆上产生的焦耳热为2Q，根据功能关系可知，导体杆ef克服安培力做功为W_安=3Q．
由动能定理得  W_F-mgh-W_安=
解得，W_F=+3Q．
（2）设导体杆上升到h时拉力为F，根据闭合电路欧姆定律得
   I₁==
杆所受的安培力为 F_A=B_yI₁l=
根据牛顿第二定律得
   F-mg-F_A=ma
综合各式得  F=+．
（3）由闭合电路欧姆定律得 =
由法拉第电磁感应定律得 =
通过杆的电量  q=?△t=
因为B与y成线性关系，可画出BL-y图象如图所示，可求得△Φ=[BL+（B+kh）L）h]
则解得，q=
答：
（1）导体杆上升高度h过程中拉力做的功为+3Q．；
（2）导体杆上升到h时所受拉力F的大小为+．；
（3）导体杆上升到h过程中通过杆的电量为．
点评：本题综合性很强，一是推导安培力的表达式，二推导通过导体杆的电量，作出BL-y图象，由几何知识求出电量是本题的关键．