题目内容
如图所示，水平放置的A、B平行板电容器与一电源相连，其极板长L=0.4m，两板间距离d=4×10-3m．有一质量m=4×10-5kg、带电量q=+1×10-8C的小球以速度v从两板中央平行极板射入，取g=10m/s2．（1）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，由于重力作用小球落到下板的正中央，求小球的入射速度v；
（2）若在开关S闭合后射入小球，小球刚好能从平行板电容器上的上极板右边缘射出电场，求两板间电势差UAB；
（3）若在开关S断开且两板不带电时射入小球，小球落到下极板时再闭合开关S．假设小球每次与极板碰撞后的速度立即变为零，并立即带上与极板电性相同的电荷量q离开极板．从闭合开关开始计时，小球在极板间运动很多次，求在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q（用字母U、m、g、d、T表示）．
【答案】分析：（1）小球做平抛运动，根据分位移公式列式求解即可；
（2）小球做类似平抛运动，水平分运动不变；竖直分运动是匀加速直线运动，求出加速度后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）粒子上升、下降一次过程，搬运电量为2q，计算出粒子上下一次的时间，然后得到时间T内上、下跳动的总次数，得到通过电源的总电荷Q．
解答：解：（1）小球做平抛运动
水平方向：
①
竖直方向：
②
可解得：v=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
解得：
④
代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有
⑤
根据位移时间公式，有
⑥
设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有
⑦
根据位移时间公式，有
⑧
设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回
⑨
Q=2nq ⑩
由⑤～⑩解得
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
．
点评：本题关键是明确小球水平方向匀速，竖直方向匀加速，然后根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解．
（2）小球做类似平抛运动，水平分运动不变；竖直分运动是匀加速直线运动，求出加速度后，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（3）粒子上升、下降一次过程，搬运电量为2q，计算出粒子上下一次的时间，然后得到时间T内上、下跳动的总次数，得到通过电源的总电荷Q．
解答：解：（1）小球做平抛运动
水平方向：
①竖直方向：
②可解得：v=10 m/s
（2）电容器的上板应接电源的负极
当所加的电压为UAB时，微粒恰好从上板的右边缘射出
即
解得：
④代入数据得：UAB=200V
（3）设从下板向上板运动的加速度为a1，时间为t1
根据牛顿第二定律，有
⑤根据位移时间公式，有
⑥设从上板向下板运动的加速度为a2，时间为t2
根据牛顿第二定律，有
⑦根据位移时间公式，有
⑧设在较长的T时间微粒在上下板运动了n个来回
⑨Q=2nq ⑩
由⑤～⑩解得
答：（1）小球的入射速度为10 m/s；
（2）两板间电势差为200V；
（3）在较长的时间间隔T内通过电源的总电荷Q为
．点评：本题关键是明确小球水平方向匀速，竖直方向匀加速，然后根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解．
练习册系列答案
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