Question

13．一带电质点的质量为m，电量为q，以平行于 Ox 轴的速度v从y轴上的a点射入第一象限的区域，如图所示．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，则此圆形磁场区域的最小面积为$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．（重力忽略不计）

Answer 1

分析 粒子的速度的偏向角为90⁰，则其完成的圆心角也是90⁰，故其完成了一个四分之一圆周．能覆盖这一四分之一圆周所对应的圆弧的最小圆即为所求．

解答 解：粒子完成的是一个四分之一圆周，如图所示：
则其运动半径为：R=$\frac{mv}{qB}$，
能覆盖MN这一四分之一圆周的圆弧最小的圆的半径为r，则有：
r=$\frac{1}{2}\overline{MN}$=$\frac{1}{2}\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}R$=$\frac{\sqrt{2}mv}{2qB}$，
此圆形磁场区域的最小面积为：S=$π{r}^{2}=\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．
故答案为：$\frac{π{m}^{2}{v}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道做圆周运动的粒子的速度偏向角等于所转过的圆心角．作出粒子的运动轨迹，结合几何关系进行求解，这是处理粒子在磁场中运动的常规方法．