如图所示.A1D是水平面.AC是倾角为45°的斜面.小物块从A点由静止释放沿ACD滑动.到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动.小明作了以下三次尝试.物块最终也能到达D点:第一次从A点以水平初速度v1向右抛出物块.其落点为斜面AC的中点B,第二次从A点以水平初速度v2向右抛出物块.其落点为斜面的底端C,第三次从A点以水平初速度v3向右抛出物块.其落� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，A₁D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v₁向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v₂向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v₃向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点．已知∠AA₁C=90°，长度A₁C=CD，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，不计物块经C点的机械能损失．
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）求初速度之比v₁：v₂：v₃；
（3）试证明物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C大小满足：

．

【答案】分析：（1）对物块从A-D的运动过程运用动能定理（在此过程中只有重力和摩擦力做功，初末动能都为零）即可解题；
（2）三次运动都做平抛运动，根据几何关系可知，三次运动的水平位移和竖直高度都是已知的，根据平抛运动的基本公式即可求解；
（3）物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C大小都可以通过v=

求得，关系也就得到了．
解答：解：（1）物块从A→C→D过程中，根据动能定理得：
mgx_ACsin45°-μmgx_ACcos45°-μmgx_CD=0

（2）A→B：x₁=v₁t₁

A→C：x₂=v₂t₂

A→D：2x₂=v₃t₃

因

，y₂=2y₁，
所以

，

因t₂=t₃，所以

初速度之比v₁：v₂：v₃=

（3）根据平抛运动末速度v=

可知：

，

所以

答：（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）初速度之比v₁：v₂：v₃为

；（3）物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C分别为

、

，所以

得证．
点评：本题考查了动能定理及平抛运动的相关概念和公式，解题时对数学知识的要求比较高，难度较大．

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（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）求初速度之比v₁：v₂：v₃；
（3）试证明物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C大小满足：vC=

vB．

如图所示，A₁D是水平面，AC是倾角为45°的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零．将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v₁向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v₂向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v₃向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点．已知∠AA₁C=90°，长度A₁C=CD，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，经C点的速率不变．求
（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）初速度之比v₁：v₂：v₃；
（3）物块落到B、C两点前瞬时速度v_B、v_C大小比值．

如图所示，A₁D是水平面，AC是倾角为的斜面，小物块从A点由静止释放沿ACD滑动，到达D点时速度刚好为零。将上述过程改作平抛运动，小明作了以下三次尝试，物块最终也能到达D点：第一次从A点以水平初速度v₁向右抛出物块，其落点为斜面AC的中点B；第二次从A点以水平初速度v₂向右抛出物块，其落点为斜面的底端C；第三次从A点以水平初速度v₃向右抛出物块，其落点刚好为水平面上的D点。已知，长度，物块与斜面、水平面之间的动摩擦因数均相同，不计物块经C点的机械能损失。