题目内容
如图所示，内壁光滑的半径为R的圆形轨道，固定在竖直平面内。质量为m1的小球静止在轨道最低点，另一质量为m2的小球（两小球均可视为质点）从内壁上与圆心O等高的位置由静止释放，到最低点时与m1发生弹性碰撞。请求解：
（i）小球m2运动到最低点时的速度大小。
（ii）碰撞后，欲使m1能沿内壁运动到最高点，则
应满足什么条件？（
=2.236）
【答案】
（1）设小球m2运动到最低点时的速度为v0，
由机械能守恒，得
m2gR=m2v02----------------①
v0=--------------②
(2)设弹性碰撞后，m1、m2两球的速度为v1、v2，则
m2v0=m1v1+m2v2-------------------③
m2v02=m1v12+m2v22----------④
由③④两式，得
v1 = 2m2v0/(m1+m2) ---------------⑤
(另一解不合实际，舍去)
设m1运动到轨道的最高点时速度为v，则有
m1g≤m1v2/R-----------------------⑥
小球m1由最低点运动最高点的过程中，机械能守恒
m1v12－m1v2 = m1g（2R）--------------⑦
由②⑤⑥⑦式，得
≥≈3.78----------------------⑧
评分说明：共15分。①③④⑤⑥⑦各得1分；②⑧式各2分。
【解析】略
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