Question

12．如图所示，在水平向左的匀强电场中，有一个半径为R的半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一个水平绝缘轨道MN连接，一切摩擦都不计，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，一个带正电的小滑块质量为m，所受电场力为其重力的$\frac{1}{4}$，重力加速度为g，问：
（1）要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时，轨道对滑块的作用力是多大？（P为半圆轨道中点）
（3）小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？

Answer 1

分析 （1）在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；
（2）在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小，由牛顿第三定律可以求滑块得对轨道压力；
（3）小滑块经过C点，在竖直方向上做的是自由落体运动，在水平方向上做的是匀减速运动，根据水平和竖直方向上的运动的规律可以求得落地点离N点的距离．

解答 解：（1）设滑块与N点的距离为L，由动能定理可得：
qEL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0  
小滑块在C点时，有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ 
代入数据解得：L=10R
（2）滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得：
qE（L+R）-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0  
在P点时可得：F_N-qE=$\frac{m{{v}_{P}}^{2}}{R}$   
解得：F_N=$\frac{15}{4}$mg
（3）在竖直方向上做的是自由落体运动，有：2R=$\frac{1}{2}$gt²   
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
滑块在水平方向上，做匀减速运动，由牛顿第二定律可得：
qE=ma  
所以加速度为：a=$\frac{1}{4}$g
水平的位移为：x=vt-$\frac{1}{2}$at²   
代入解得：x=$\frac{3}{2}$R    
答：（1）滑块与N点的距离为10R；
（2）滑块通过P点时对轨道压力是$\frac{15}{4}$mg；
（3）滑块落地点离N点的距离为$\frac{3}{2}$R．

点评 本题中涉及到的物体的运动的过程较多，对于不同的过程要注意力做功数值的不同，特别是在离开最高点之后，滑块的运动状态的分析是本题中的难点，一定要学会分不同的方向来分析和处理问题．