Question

某物体以大小不变的初速度v₀沿木板滑动，若木板倾角θ不同，物体沿木板上滑的最大距离S也不同，已知物体上滑的最大距离S与木板倾角θ的s-θ图象如下图所示．请根据图象提供的信息，求解：
（1）初速度v₀的大小3002
（2）物体与木板间的动摩擦系数μ
（3）当木板倾角θ为多少时，物体上滑的加速度最大，其最大值为多少？

Answer 1

分析：（1）当θ=90°时，物体做竖直上抛运动，根据速度位移公式列式求解；
（2）当θ=0°时，根据动能定理列式求解即可求解动摩擦因素；
（3）对物体受力分析，受重力、支持力和摩擦，根据牛顿第二定律列式求解出加速度的表达式进行分析讨论．

解答：解：（1）当θ=90°时，物体做竖直上抛运动，v₀=

2gs1

=10

3

=17.3m/s           
（2）当θ=0°时，根据动能定理得，μmgs=

1

2

mv0 ²  
μ=

v02

2gs

=

300

2×10×20

=

3

4

（3）加速度a=

μmgcosθ+mgsinθ

m

=μgcosθ+gsinθ=g(

3

4

cosθ+sinθ)
得到，当θ=53°时，α有极大值a_m=

g

cos37°

=12.5m/s²
答：（1）初速度v₀的大小为17.3m/s；
（2）物体与木板间的动摩擦系数μ为

3

4

^；
（3）当木板倾角θ为53度时，物体上滑的加速度最大，其最大值为12.5m/s²．

点评：本题关键由图象得到θ=90°时和θ=53°时的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式得到初速度和动摩擦因素，最后写出加速度的一般表达式进行分析讨论．