Question

质量m_A=3.0kg、长度L=0.60m、电量q=+4.0×10^-5C的导体板A在绝缘水平面上，质量m_B=1.0kg可视为质点的绝缘物块B在导体板A上的左端，开始时A、B保持相对静止一起向右滑动，当它们的速度减小到v₀=3.0m/s时，立即施加一个方向水平向左、场强大小E=1.0×10⁵N/C的匀强电场，此时A的右端到竖直绝缘挡板的距离为s，此后A、B始终处在匀强电场中，如图所示．假定A与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，A与B之间（动摩擦因数μ₁=0.25）及A与地面之间（动摩擦因数μ₂=0.10）的最大静摩擦力均可认为等于其滑动摩擦力，g取10m/s²．试通过计算分析：（1）A在未与挡板相碰前A、B之间是否有相对滑动？（2）要使B恰好不从A上滑下，s应等于多少．

Answer 1

分析：（1）当AB恰好不发生相对滑动时，两者之间的静摩擦力达到最大值，以B为研究对象，根据牛顿第二定律求出最大加速度．再对整体研究求出AB一起作匀减速运动的加速度，比较两个加速度大小，判断A、B之间是否有相对滑动．
（2）A根据速度位移公式求出A碰撞挡板前的速度与s的关系．与挡板相碰的过程无机械能损失，A碰撞挡板后原速率反弹．根据AB系统所受外力情况，判断系统动量是否守恒．要使B恰好不从A上滑下时，B滑到A的右端，速度与A相同，若动量守恒，求出共同速度．由能量守恒定律列出速度与板长的关系式，再求出s．

解答：解：（1）A、B恰好不相对滑动时，两者之间的静摩擦力达到最大，则AB的最大加速度为
   a0=

μ1mBg

mB

=2.5m/s2
若A、B一起作匀减速运动，则其加速度为
  a=

Eq+μ2(mA+mB)g

mA+mB

=2m/s2＜a₀
所以A、B要一起作匀减速运动．
（2）设碰挡板前瞬间的速度为v，则有
   v²-v₀²=-2as，
得v²=v₀²-2as
因与挡板相碰的过程无机械能损失，A碰撞挡板后只是速度反向，大小不变，
以后A、B组成的系统合外力为零，动量守恒，有
  m_Av-m_Bv=（m_A+m_B）v'
要使B恰好不从A上滑下，必然有
  μ1mBgL=

1

2

mAv2+

1

2

mBv2-

1

2

(mA+mB)v′2
解得：s=2m
答：
（1）A在未与挡板相碰前A、B之间是没有发生相对滑动．
（2）要使B恰好不从A上滑下，s应等于2m．

点评：本题是牛顿第二定律、动量守恒定律、运动学公式和能量守恒定律的综合应用，按程序进行分析是基础．