如图所示.在光滑绝缘水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面.斜面上方虚线右侧存在匀强磁场.磁感应强度大小为B.垂直纸面向外．虚线左侧存在方向水平的匀强电场.斜面与水平面由一小段弧面连接.一质量为m的带电小滑块从斜面上高为h处由静止释放.滑至斜面底端时恰好能飘到光滑水平地面上.并在水平面上滑行s0时减速到零．滑块在运动过程中电荷量保持� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，在光滑绝缘水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面上方虚线右侧存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，垂直纸面向外．虚线左侧存在方向水平的匀强电场，斜面与水平面由一小段弧面连接，一质量为m的带电小滑块从斜面上高为h处由静止释放，滑至斜面底端时恰好能飘到光滑水平地面上，并在水平面上滑行s₀时减速到零．滑块在运动过程中电荷量保持不变，滑过弧面时没有机械能的损失，重力加速度大小为g，求：
（1）滑块带何种电荷，带电荷量为多大？
（2）匀强电场场强为多大？
（3）滑块从静止释放到在水平面上减速到零所经历的时间有多长？

分析（1）滑块滑至斜面底端时能飘到光滑水平地面上，说明滑块所受的洛伦兹力垂直于斜面向上，由左手定则判断滑块的电性．由于洛伦兹力不做功，滑块在斜面上下滑的过程中机械能守恒，由此求滑块滑到斜面底端的速度．滑块根据刚离开斜面时洛伦兹力等于重力垂直于斜面向下的分力，求解电荷量．
（2）滑块在水平地面上做匀减速运动，由动能定理求场强．
（3）由运动学位移公式分别求滑块在斜面上和水平面上运动的时间，即可求得总时间．

解答解：（1）由题知滑块在斜面上滑行时所受的洛伦兹力垂直于斜面向上，由左手定则判断可知滑块带正电．
设滑块滑到斜面底端的速度大小为v，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$
在斜面底端有：mgcosθ=qvB
可得 q=$\frac{mgcosθ}{vB}$=$\frac{mgcosθ}{B\sqrt{2gh}}$
（2）滑块在水平面上运动过程，由动能定理得
-qEs₀=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 E=$\frac{m{v}^{2}}{q{s}_{0}}$=$\frac{2Bh\sqrt{2gh}}{{s}_{0}cosθ}$
（3）设滑块在斜面上和水平面上滑行时间分别为t₁和t₂．
滑块在斜面上做匀加速运动，由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$得 t₁=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
滑块在水平面上做匀减速运动，由s₀=$\frac{v}{2}$t₂，得 t₂=$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$
故总时间为 t=t₁+t₂=t₁=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$．
答：
（1）滑块带正电荷，带电荷量为$\frac{mgcosθ}{B\sqrt{2gh}}$．
（2）匀强电场场强为$\frac{2Bh\sqrt{2gh}}{{s}_{0}cosθ}$．
（3）滑块从静止释放到在水平面上减速到零所经历的时间有$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$+$\frac{{s}_{0}\sqrt{2gh}}{gh}$．

点评解决本题的关键正确分析受力情况，判断滑块的运动情况，再根据力学的基本规律解答．

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	A．	由于β角较大，因此斜面有向左的运动趋势
	B．	斜面对地面的压力N=（m+M）g
	C．	斜面对地面的压力（m+M）g＜N＜（2m+M）g
	D．	地面对斜面的摩擦力为零

	A．	下部两侧水银面A、B高度差h减小		B．	h增大
	C．	右侧封闭气柱体积变小		D．	水银面A、B高度差h不变

	A．	曲线运动一定是变速运动
	B．	曲线运动一定是非匀变速运动
	C．	匀速圆周运动是速度不变的运动
	D．	分运动是直线运动，合运动一定是直线运动

	A．	第三句选择的参考系为大地		B．	第四句选择的参考系为云
	C．	第四句选择的参考系为“我”		D．	第三句选择的参考系为“我”

试题分类