题目内容
如图，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v0抛出．（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系．
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）
分析：（1）小球做平抛运动，应用平抛运动知识可以求出H与初速度之间的关系．
（2）应用平抛运动知识可以求出滑块的运动时间，应用动能定理可以求出滑块的动能变化量．
（2）应用平抛运动知识可以求出滑块的运动时间，应用动能定理可以求出滑块的动能变化量．
解答：解：（1）小球做平抛运动：
v0=vytanθ，vy=gt，
小球下落的高度：h1=
gt2，
小球的水平位移：x=v0t，
小球的落点到斜面底端的竖直高度：h2=xtanθ，
综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度：
H=h1+h2=
(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间与小球的时间相同：
t=
=0.4s，
滑块运动的位移：s=
=1.5m，
滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△EK=-Fs=-12J；
答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系为 H=h1+h2=
(2+cot2θ)；
（2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．
v0=vytanθ，vy=gt，
小球下落的高度：h1=
| 1 |
| 2 |
小球的水平位移：x=v0t，
小球的落点到斜面底端的竖直高度：h2=xtanθ，
综上可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度：
H=h1+h2=
| v02 |
| 2g |
（2）小滑块运动的时间与小球的时间相同：
t=
| v0 |
| gtanθ |
滑块运动的位移：s=
| x |
| cosθ |
滑块受到的合外力：F=mgsinθ+μmgcosθ=8N，
根据动能定理可得滑块的动能变化量为：△EK=-Fs=-12J；
答：（1）小球离斜面底端的高度H与小球速度v0之间的关系为 H=h1+h2=
| v02 |
| 2g |
（2）小滑块运动的时间为0.4s，小滑块的动能变化量为-12J．
点评：分析清楚运动过程，掌握平抛运动的处理方法、应用动能定理即可正确解题．一定要掌握运动的合成与分解的应用、运动学公式的应用．
练习册系列答案
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的轻弹簧相连。现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体爿在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中 （ ）
A．弹簧的伸长量为
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