Question

5．如图所示，光滑的水平面上停靠着一辆长度为L=3m、质量为M=3kg的平板车B，右侧刚好与竖直光滑墙壁接触，一质量为m=1kg的小铁块A，在平板小车的最左端以初速度v₀向右运动，当铁块与竖直墙壁发生弹性碰撞后向左运动，最终铁块恰好静止在平板车的最左端．已知小铁块与平板车之间动摩擦因数μ=0.35，取g=10m/s²，求：
①小铁块在平板车运动的整个过程中系统产生的热量；
②小铁块的初速度v₀．

Answer 1

分析 ①小铁块在平板车运动的整个过程中系统产生的热量等于系统克服摩擦力做的功，由功能关系求热量；
②先研究小铁块在平板车上向右运动的过程，由动能定理求得小铁块与墙壁碰撞前的速度大小．小铁块与墙壁发生弹性碰撞后以原速率反弹，之后铁块在小车上向左滑动，根据动量守恒定律求出共同速度，再根据功能关系列式，联立求解小铁块的初速度v₀．

解答 解：①小铁块在平板车运动的整个过程中系统产生的热量为：
Q=2μmgL=2×0.35×1×10×3J=21J；
②设小铁块在平板车向右运动，与墙壁碰撞前的速度大小为v₁．铁块恰好静止在平板车的最左端时两者共同速度为v₂．
小铁块在平板车向右运动的过程，由动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小铁块在平板车向左运动的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v₂；
由能量守恒定律得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$
联立解得：v₀=7m/s
答：①小铁块在平板车运动的整个过程中系统产生的热量是21J；
②小铁块的初速度v₀是7m/s．

点评 本题首先要分析铁块的运动情况，其他要把握每个过程的物理规律．对于铁块在平板车向左运动的过程，要知道系统遵守动量守恒和能量守恒两大规律，正确运用功能关系研究．