Question

如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P 点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的

1

3

．将磁感应强度的大小从原来的B₁ 变为 B₂，结果相应的弧长变为原来的一半，则

B2

B1

等于（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件好角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．

解答：解：设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=

R

r

，得：R=

3 r

2

磁感应强度为B₂时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=60°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R′为：sin30°=

R′

r

，得：R′=

r

2

由带电粒子做圆周运动的半径：R=

mv

qB

得：
R=

mv

qB

=

mv

qB1

=

3 r

2

①
R′=

mv

qB

=

mv

qB2

=

r

2

②

①

②

得：

B1

B2

=

1

3

；即：

B2

B1

=

3

故选D

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．