题目内容

6．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，长度L=6m，BC是半径R=40m的圆弧，AB、BC相切于B点，CDE是一段曲面．运动员驾驶摩托车从A点由静止出发，经过t1=4.3s到达B点，此时压力传感器显示摩托车对路面的压力大小为F=3.6×103N．摩托车通过曲面到达离地面h=5m的E点水平飞出，落地点与E点的水平距离x=16m，已知运动员的质量m=60kg，摩托车的质量M=120kg，运动员驾驶摩托车表演时摩托车的功率始终保持P=9kw不变，重力加速度g取l0m/s2，运动员和摩托车始终未分离，全过程中可视为质点，不计空气阻力的影响．求：

（1）摩托车通过B点时速度vB；
（2）摩托车通过E点时速度vE；
（3）若运动员和摩托车在AB段所受的阻力恒定，求该阻力f大小．

分析 （1）在B点，对人和车，运用牛顿第二定律可以求出摩托车通过B点时速度vB．
（2）摩托车离开B点后做平抛运动，由分位移公式求出时间，再求出摩托车通过E点时速度vE．
（3）在AB段，应用动能定理可以求出阻力f的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第三定律有，地面对运动员和摩托车的支持力   F′=F=3.6×103N，方向竖直向上
以运动员和摩托车整体为研究对象，在B点，由牛顿第二定律有：
  F′-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据，解得 vB=20m/s
（2）运动员和摩托车离开E点后做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=vEt
代入数据，解得 vE=16m/s
（3）运动员和摩托车在AB段运动过程中，根据动能定理得
  Pt1-fL=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{B}^{2}$
代入数据，解得 f=450N
答：
（1）摩托车通过B点时速度vB是20m/s．
（2）摩托车通过E点时速度vE是16m/s．
（3）若运动员和摩托车在AB段所受的阻力恒定，该阻力f大小是450N．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律可以解题．

练习册系列答案
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16．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t．则物体的（　　）
A．vm可为许多值，与al、a2的大小有关B．vm只可为2V，与a1、a2的大小无关
C．a1、a2必须满足$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{2v}{t}$D．a1、a2必须满足$\frac{2{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}$=$\frac{v}{t}$
17．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点．每隔0.2s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据，请充分利用这些数据，求：（重力加速度g=10m/s2 ）
t（s）0.00.20.4…1.21.4…
v（m/s）0.01.02.0…1.10.7…
（1）物体在AB段和在BC段的加速度a1和a2的大小；
（2）物体运动到B点所用时间t1及达到B点的速率VB．
14．如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为Ea、Eb、Ec和ϕa、ϕb、ϕc，则下列关系正确的是（　　）
A．Ea＞Eb＞EcB．Ea=Eb=EcC．ϕa＞ϕb＞ϕcD．Uab=Ubc
1．如图所示为简单欧姆表原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig=100μA，内阻Rg=100Ω，可变电阻R的最大阻值为10kΩ，电池的电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，图中与接线柱B相连的表笔颜色应是黑色．按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx=15kΩ．
11．一物体在光滑斜面上由静止从斜面顶端匀加速下滑，斜面足够长，当下滑距离为L时，物体速度为v，那么当速度为2v时，物体沿斜面下滑的总距离是（　　）
A．2LB．3LC．4LD．6L
18．蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx（x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg 的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1．取重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响．
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；
（3）借助F-x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值．
15．下列说法正确的是（　　）
A．卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型
B．结合能越大，原子核结构一定越稳定
C．若使用某种频率的光不能使某金属发生光电效应，则需增大入射光光照强度才行
D．发生β衰变时，元素原子核的质量数不变，电荷数增加1
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16．一单摆的摆长为L，摆球的质量为m，振动的周期为4s，则下列说法正确的是（　　）
A．当摆球的质量m减为$\frac{m}{2}$时，振动周期变为2s
B．当摆长L减为$\frac{L}{2}$时，振动周期变为2s
C．当重力加速度减为$\frac{g}{4}$时，振动周期变为8s
D．当单摆的振幅减小为原来的$\frac{1}{2}$时，振动周期变为8s

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