Question

如图所示，K连续发出的电子经加速后以速度沿中心线水平射入平行板BC间，已知B和C两板的长为l₁=10cm，之间的距离d=4cm，BC板右端到荧光屏的距离l₂=12cm，如果在BC两板间加上交变电压，电压μ=91sin314t（V），试求在荧光屏上出现的亮线的长度，（电子的质量为m=9.1×10^-31kg，电荷量为e=1.6×10^-19C）

Answer 1

【答案】分析：（1）电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．
（2）电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为L₂，分速度等于v，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得解．
解答：解：电子以速度υ进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，设电压最大时偏转电场的电场强度为E，
电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
由牛顿第二定律得：，
由牛顿第二定律：F=ma，
由运动学公式得：L₁=vt₁，
，
解得：cm；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，
由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，
电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，
水平方向：L₂=vt₂，竖直方向：y₂=v_yt₂，
联立以上公式，解得：y₂=4.8cm；
P至O点的距离y=y₁+y₂=6.8cm；
由于上下对称，故亮线的长度：H=2y=13.6cm．
答：在荧光屏上出现的亮线的长度13.6cm．
点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，出电场后做匀速直线运动，采用运动的合成与分解．也可以利用三角形相似法求解．