题目内容
【题目】在诱导原子核衰变的时候，有时会用到
代替原子中的电子，形成原子核
原子．
除了质量是电子的207倍之外，其他方面与电子几乎没有区别．现已知某原子核 原子的核电荷数为
（1）我们利用玻尔模型和牛顿力学做一个简单估计，的基态和第一激发态之间的能级差为多少？用电子伏特做单位表示．
（2）计算上一问中，基态的速度为多少？如果考虑相对论效应，会使得基态轨道半径相对于牛顿力学情景相对变化多少？
（3）原子核的质量为
，如果考虑到原子核质量并非远大于质量，则玻尔量子化改为体系总角动量（不计自旋）量子化．考虑这个效应，基态能量变化百分比为多少？
已知：电子质量
，电子电量
，普朗克常数
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
％
【解析】
（1）由玻尔模型的角动量的量子化条件，有
．
子绕核运动，由牛顿定律有
．
联立解得
．
系统的总能量为
．
将
（基态）与
（第一激发态）代入，即可得能量差为．
（2）专虑相对论相应，质量变为
．
令
，则上述方程变为
，
．
于是：
，
．
所以，．
（3）考虑系统的总角动量．由于质心不动，则角动量为
．
子绕质心做圆周运动，有
，
代人数据即可知，其角动量相差％．
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