题目内容
柳铁一中校物理兴趣小组在朱老师的带领下决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，从B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的摩擦阻力为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．求：
（1）赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功．
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
（1）赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功．
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
分析：（1）对于AB过程，根据功的公式W=Fl求解赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功．
（2）本题中赛车的运动可以分为四个过程，由A至B的过程、在圆轨道上的过程、匀速直线运动和平抛运动的过程；要能越过壕沟，水平位移最小等于s，由平抛运动的规律求出赛车离开C点的速度；赛车恰好通过光滑竖直轨道时，在最高点恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出通过最高点时最小的速度，根据机械能守恒求出进入B点时的最小速度．根据动能定理求出赛车的电动机在AB段至少工作的时间；
（2）本题中赛车的运动可以分为四个过程，由A至B的过程、在圆轨道上的过程、匀速直线运动和平抛运动的过程；要能越过壕沟，水平位移最小等于s，由平抛运动的规律求出赛车离开C点的速度；赛车恰好通过光滑竖直轨道时，在最高点恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出通过最高点时最小的速度，根据机械能守恒求出进入B点时的最小速度．根据动能定理求出赛车的电动机在AB段至少工作的时间；
解答：解：（1）对于AB过程，赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功W=fL=0.3×10J=3J．
（2）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
s=v1t
h=
gt2
解得v1=s
=3m/s
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点B的速度为v3，由牛顿第二定律得
最高点：mg=m
由机械能守恒定律得
m
+mg?2R=
m
解得 v3=
=4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前B的速度最小应该是 vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理得 Pt-fL=
m
由此可得t=2.53s
答：
（1）赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功是3J．
（2）电动机至少工作2.53s时间．
（2）设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律
s=v1t
h=
| 1 |
| 2 |
解得v1=s
|
设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点B的速度为v3，由牛顿第二定律得
最高点：mg=m
| ||
| R |
由机械能守恒定律得
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 3 |
解得 v3=
| 5gR |
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前B的速度最小应该是 vmin=4m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能原理得 Pt-fL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 min |
由此可得t=2.53s
答：
（1）赛车比赛过程中克服摩擦阻力做的功是3J．
（2）电动机至少工作2.53s时间．
点评：本题是力学综合题中多过程问题，关键要将物体的运动分为四个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解！
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