Question

一艘小船从A点开始渡河，河宽为H，河水的流速处处为V₀，船相对静水的速度为V，且V=2V₀，若船头与河岸的上游成60°角，如图所示．下列说法正确的是（　　）

• A．小船将到达正对岸，运行时间为H/（

  3

  V₀）
• B．小船将到达正对岸，运行时间为H/（

  3

  V）
• C．若使小船渡河所用时间最短，小船到达对岸下游的2H处
• D．若把小船相对静水速度改为V₀/3，则小船可以到达A点对岸下游

  3

  H处

Answer 1

分析：根据V=2V₀，若船头与河岸的上游成60°角，则船恰好能直达正对岸A点，小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，可以比较出船到达对岸的时间以及渡河所用时间最短，船沿河岸方向上的位移．

解答：解：A、若船头与河岸的上游成60°角，则合速度正好垂直河岸，因此小船能到达正对岸，运行时间为t=

H

v2- v 2 0

=

H

3 v0

，故A正确，B错误；
C、若使小船渡河所用时间最短，即为小船沿着垂直河岸运动，则到达对岸的时间为t=

H

v

=

H

2v0

，根据分运动与合运动的等时性，则有小船到达对岸下游的

H

2

，故C错误；
D、若把小船相对静水速度改为

v0

3

，如图所示，
设小船的位移为s，则有

s

H

=

v0

v0 3

，解得：s=3H；因此小船可以到达A点对岸下游2

2

H．故D错误；
故选A

点评：解决本题的关键灵活运用运动的合成与分解，知道合运动与分运动的等时性．