Question

7．已知某船在静水中的速度为v₁=5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v₂=3m/s，方向与河岸平行．
（1）欲使船以最短时间渡河，最短时间是多少？
（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．
由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，从而即可求解．

解答 解：（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：t=$\frac{d}{{v}_{1}}$=$\frac{100}{5}$=20s
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，因此最短位移为河宽，即为100m；
则船的合速度为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s，
t=$\frac{d}{v}$=$\frac{100}{4}$s=25s；
答：（1）欲使船以最短时间渡河，最短时间是20s；
（2）欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是25s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．