题目内容

（2011?新余二模）如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平．另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内．一个可视作质点的质量为m的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球下滑后做平抛运动正好击中木板的末端，则释放小球的高度h为多大？
（2）试推导小球下滑后做平抛运动第一次撞击木板时的动能Ek与它下滑高度h的关系表达式．
分析：（1）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得小球平抛的初速度的大小，再由机械能守恒可以求得释放小球的高度h；
（2）根据平抛运动的规律的规律和机械能守恒，可以求得撞击木板时的动能Ek与它下滑高度h的关系表达式．
解答：解：（1）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则
H=
1
2
gt2
H
tanθ
=v1t
联立②③式得：v1=4m/s
设释小球的高度为h1，则：mgh1=
1
2
m
v
2
1
h1=
v
2
1
2g
=0.8m．
所以释放小球的高度h为0.8m．
（2）由机械能守恒定律可得：mgh=
1
2
m
v
2
0

小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，
则：y=
1
2
gt2
    x=v0t
    tan37o=
y
x

竖直方向的速度为 vy=gt
  V2=
V
2
0
+
V
2
y

  Ek=
1
2
m
v
2
t

解得：Ek=3.25h．
所以关系式为Ek=3.25h．
点评：物体做平抛运动，我们可以把平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解，两个方向上运动的时间相同，再结合机械能守恒可以解决本题．
练习册系列答案
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