题目内容

7．如图甲所示，固定的光滑半球形容器内壁装有压力传感器，小滑块（可视为质点）沿容器内壁在竖直平面内来回滑动，滑块到达的最高点A、B与半球容器的中心点O的连线与竖直方向的夹角相等，且均小于10°，图乙表示滑块对容器压力F随时间t的变化图象，重力加速度g取10m/s2，则滑块运动的周期为$\frac{π}{5}$s；容器的半径为0.1m；滑块的质量为0.05kg；图乙中t=0时刻，滑块位于最高点．（选填“最高点”、“最低点”、“介于最高与最低之间”）

分析 首先知道题境和需要的知识，知道滑块在最高点，对器壁的压力最小，为Fmin=mgcosθ，在最低点速度最大，沿半径方向上的合力提供向心力，此时压力最大，利用牛顿第二定律和运动学公式求解．据图读出周期，据单摆的周期公式求求出容器的半径即可．

解答 解：由于滑块的周期为压力传感器周期的2倍，所以T=$\frac{π}{5}s$．
据单摆的振动周期可得：T=2$π\sqrt{\frac{R}{g}}$
代入数据解得：R=0.1m．
滑块在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N…①
在最低点B，有Fmax=$m\frac{{v}^{2}}{R}$+mg=0.510N…②
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…③
联立①②③解得：m=0.05kg．
图乙中t=0时刻，滑块对轨道的压力最小，所以应在最高点．
故答案为：$\frac{π}{5}$；0.1；0.05；最高．

点评 解决本题的关键知道滑块所做的运动是单摆运动，知道单摆运动的周期公式，以及知道在什么位置压力最大，什么位置压力最小，运用机械能守恒进行求解．

练习册系列答案
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