题目内容
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R＝
m，两轮轴心相距L＝3.75 m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1 kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝
．g取10 m/s2．
(1)当传送带沿逆时针方向以v1＝3 m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？(计算中可取
≈16，
≈20)
(2)小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？
解析：
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解：(1)当小物块速度小于3 m/s时，小物块受到竖直向下、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 mgsin30°＋μmgcos30°＝ma1 ① 1分 解得a1＝7.5 m/s2 当小物块速度等于3 m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律 t1＝ L＝ 解得t1＝0.4 s L1＝0.6 m 由于L1＜L且μ＜tan30°，当小物块速度大于3 m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律 mgsin30°－μmgcos30°＝ma2 ④ 1分 解得a2＝2.5 m/s2 L－L1＝v1t2＋ 解得t2＝0.8 s 故小物块由禁止出发从A到B所用时间为t＝t1＋t2＝1.2 s 1分 (2)作v－t图分析知：传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值 L＝ 解得tmin＝1 s v＝a1tmin＝7.5 m/s 此时小物块和传送带之间的相对路程为ΔS＝ 传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax，设此时传送带速度为v2，则 Smax＝2L＋2πR ⑦ 1分 Smax＝v2t－L ⑧ 1分 联立⑥⑦⑧解得v2＝12.25 m/s 1分 |
② 1分
③ 1分
a2t22 ⑤ 1分
时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，即
a1tmin2 ⑥ 1分
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=
如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，两轮轴心相距L=3.8m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑，质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=
m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 。g取10m/s2。
m，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= 
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