Question

20．一辆汽车发动机的额定功率P=100kW，若其中总质量为m=1t，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a₁=2.5m/s²从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t₁=8s，然后保持恒定的功率继续加速t₂=14s达到最大速度．设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，g=10m/s²．求：
（1）汽车所能达到的最大速度？
（2）在此过程中求出从启动至到达最大速度所运动的位移？

Answer 1

分析 （1）由速度公式求出匀加速结束时的速度，由P=Fv求出汽车的牵引力，由牛顿第二定律求出汽车受到的阻力，汽车达到最大速度时做匀速直线运动，由平衡条件求出汽车速度最大时的牵引力，然后由P=Fv求出汽车的最大速度．
（2）由匀变速直线运动的平均速度公式求出匀加速的位移，然后应用动能定理可以求出汽车的位移．

解答 解：（1）汽车匀加速结束时的速度：v₁=a₁t₁=20m/s，
由P=Fv可知，匀加速结束时汽车的牵引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=5000N，
由牛顿第二定律得：F₁-f=ma₁，
解得：f=2500N，
汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，
由平衡条件可知，此时汽车的牵引力：F=f=2500N，
由P=Fv可知，汽车的最大速度：v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f}$=40m/s；
（2）汽车匀加速运动的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=80m，
对汽车，由动能定理得：F₁x₁+Pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：s=400m；
答：（1）汽车所能达到的最大速度为40m/s
（2）在此过程中求出从启动至到达最大速度所运动的位移为400m．

点评 本题考查了求汽车的速度、汽车的位移问题，分析清楚汽车的运动过程、应用功率公式P=Fv、牛顿第二定律、运动学公式、动能定理可以解题；要掌握汽车的两种启动方式中汽车的运动过程，当汽车速度最大时做匀速直线运动．