Question

1．质量为m的物体以某以初速度冲上光滑的半径为R的圆弧，则：
（1）若在最高点小球对轨道的压力恰好为零，则小球离开轨道到落地时的水平位移为多少？
（2）若在最高点的速度为2$\sqrt{gR}$，则求物体对轨道的作用力．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得在最高点的速度，利用抛运动求得水平方向通过的位移
（2）在最高点根据牛顿第二定律求得相互间的作用力

解答 解：（1）在最高点根据牛顿第二定律可知mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$，此后做平抛运动，下落的时间为t，则R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，水平方向的位移为x=vt=$\sqrt{2}R$
（2）设在最高点轨道对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律可知$mg+{F}_{N}=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，解得F_N=mg，方向向下，根据牛顿第三定律可知物体对轨道的作用力为mg，方向向上
答：（1）若在最高点小球对轨道的压力恰好为零，则小球离开轨道到落地时的水平位移为$\sqrt{2}R$
（2）若在最高点的速度为2$\sqrt{gR}$，则求物体对轨道的作用力为mg，方向向上．

点评 解决本题的关键抓住在最高点利用牛顿第二定律求解速度或者相互作用力