Question

13．如图所示，一小物块以初速度v₀沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数μ＜tanθ，下列图中表示物块的速度v、加速度a、动能E_k及所受摩擦力F_f随时间t变化的图线（以初速度v₀的方向为正方向），正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先分析物体的运动情况：物体先做匀减速运动，当速度减为零之后由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，则知物体匀加速下滑，根据牛顿第二定律和运动学公式比较上滑和下滑的时间，物体滑回到出发点时的速度大小．

解答 解：A、B先物体沿着斜面向上做匀减速运动，当速度减为零时，由于μ＜tanθ，所以mgsinθ＞μmgcosθ，则知物体匀加速下滑．根据牛顿第二定律，
上滑过程：$mgsinθ+μmgcosθ=m{a}_{上}^{\;}$，得：${a}_{上}^{\;}=gsinθ+μgcosθ$
下滑过程：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{下}^{\;}$，得：${a}_{下}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
${a}_{上}^{\;}＞{a}_{下}^{\;}$，根据v-t图象的斜率等于加速度知A正确，上滑和下滑过程中加速度方向均沿斜面向下，故B错误；
C、上滑过程中$v={v}_{0}^{\;}-{a}_{上}^{\;}t$，动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，即${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m（{v}_{0}^{\;}-{a}_{上}^{\;}t）_{\;}^{2}$，图象是抛物线；
下滑过程中$v={a}_{下}^{\;}t$，动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}m（{a}_{下}^{\;}t）_{\;}^{2}$，图象是抛物线，故C错误；
D、上滑和下滑过程中，摩擦力大小相等，方向相反，${F}_{f}^{\;}=μmgcosθ$，故D错误；
故选：A

点评 本题是牛顿定律、运动学规律的综合应用，要抓住上滑与下滑过程的位移大小相等，由加速度关系即可判断其他量的关系．