Question

5．如图所示，竖直平面内的半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点．小滑块（可视为质点）沿水平面向左滑动，经过A点时的速度v_A=5.0m/s．已知轨道光滑，半径R=0.40m，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块运动到C点时速度的大小v_C；
（2）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离x．

Answer 1

分析 （1）轨道光滑，滑块在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得C点的速度；
（2）滑块从C点飞出后做平抛运动，由运动的合成与分解可求得落地点与B点间的距离x．

解答 解：（1）从A到C的过程，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
得 v_C=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$=$\sqrt{{5}^{2}-4×10×0.4}$=3m/s
（2）滑块从C点飞出后做平抛运动，则有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Ct
联立得 x=2v_C$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×3×$\sqrt{\frac{0.4}{10}}$=1.2m 
答：
（1）滑块运动到C点时速度的大小3m/s；
（2）滑块从C点水平飞出后，落地点与B点间的距离1.2m．

点评 对于轨道光滑的情形，往往根据机械能守恒定律求速度．对于平抛运动，要熟练运用运动的分解法研究分位移．