Question

一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图5-4-10所示．已知小车质量M＝3.0 kg，长

L＝2.06 m，圆弧轨道半径R＝0.8 m．现将一质量m＝1.0 kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10 m/s²)试求：

 (1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；

(2)小车运动1.5 s时，车右端距轨道B端的距离；

(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．

图5-4-10

Answer 1

解析　(1)滑块从A端下滑到B端，由动能定理得

mgR＝mv

在B点由牛顿第二定律得F_N－mg＝m

解得轨道对滑块的支持力F_N＝3 mg＝30 N

(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律

对滑块：－μmg＝ma₁，得a₁＝－3 m/s²

对小车：μmg＝Ma₂，得a₂＝1 m/s²

设经时间t后两者达到共同速度，则有v₀＋a₁t＝a₂t

解得t＝1 s

由于t＝1 s<1.5 s，

故1 s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1 m/s

因此，1.5 s时小车右端距轨道B端的距离为

s＝a₂t²＋v(1.5－t)＝1 m

(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs＝t－t＝2 m

所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6 J

答案　(1)30 N　(2)1 m　(3)6 J