题目内容
一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个| 1 | 4 |
（1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？
（2）经多长的时间物块与小车相对静止？
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离；
（4）系统在整个过程中增加的内能．
分析：（1）根据动能定理求出物块到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出对轨道压力的大小．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式求出相对静止所需的时间．
（3）小车先做匀加速直线运动，当与滑块速度相等后做匀速直线运动，结合运动学公式求出小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离．
（4）根据运动学公式求出物块和小车的相对位移，根据Q=f△s求出产生的内能．
（2）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的加速度，当两者速度相等时，保持相对静止，结合运动学公式求出相对静止所需的时间．
（3）小车先做匀加速直线运动，当与滑块速度相等后做匀速直线运动，结合运动学公式求出小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离．
（4）根据运动学公式求出物块和小车的相对位移，根据Q=f△s求出产生的内能．
解答：解：（1）A到B过程，由动能定理：mgR=
mvB2---①
在B点：N-mg=m
---②
联立①②两式并代入数据得：vB=4m/s，N=15N
有牛顿第三定律得物块对轨道的压力为15N．
（2）对物块和小车受力分析如图所示：
物块：μmg=ma1
小车：μmg=Ma2
代入数据解得：a1=2m/s2 a2=0.5m/s2
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：vB-a1t=a2t
代入数据解得：t=1.6s．
（3）在1.6s内，小车做匀加速运动：s=
a2t2=0.64m
1.6s后，物块与小车一起匀速运动：v=a2t=0.8s
s′=vt′=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s内小车距轨道B端的距离为：s+s′=0.96m．
（4）物块与小车有相对滑动的过程中有热量产生，该过程中：
物块的位移：s1=vBt-
a1t2=3.84m
小车的位移：s2=
a2t2=0.64m
故相对位移为：△s=s1-s2=3.2m
该过程产生的内能为：Q=μmg?△s=3.2J．
答：（1）滑块到达B端时，速度为4m/s，对轨道的压力为15N．
（2）经1.6s的时间物块与小车相对静止．
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离为0.96m．
（4）系统在整个过程中增加的内能为3.2J．
| 1 |
| 2 |
在B点：N-mg=m
| vB2 |
| R |
联立①②两式并代入数据得：vB=4m/s，N=15N
有牛顿第三定律得物块对轨道的压力为15N．
（2）对物块和小车受力分析如图所示：
物块：μmg=ma1
小车：μmg=Ma2
代入数据解得：a1=2m/s2 a2=0.5m/s2
当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即：vB-a1t=a2t
代入数据解得：t=1.6s．
（3）在1.6s内，小车做匀加速运动：s=
| 1 |
| 2 |
1.6s后，物块与小车一起匀速运动：v=a2t=0.8s
s′=vt′=0.8×（2-1.6）=0.32m
故2s内小车距轨道B端的距离为：s+s′=0.96m．
（4）物块与小车有相对滑动的过程中有热量产生，该过程中：
物块的位移：s1=vBt-
| 1 |
| 2 |
小车的位移：s2=
| 1 |
| 2 |
故相对位移为：△s=s1-s2=3.2m
该过程产生的内能为：Q=μmg?△s=3.2J．
答：（1）滑块到达B端时，速度为4m/s，对轨道的压力为15N．
（2）经1.6s的时间物块与小车相对静止．
（3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离为0.96m．
（4）系统在整个过程中增加的内能为3.2J．
点评：本题考查了动能定理、功能关系、牛顿第二定律和运动学公式，关键理清物块和小车的运动规律．
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