神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体.探小黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时.发现了LMCX-3双星系统.它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点.不考虑其它天体的影响.A.B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动.它们之间的距离保持不变.如图所示.引力常量为G.由观测能够得到可见星A的速率v� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探小黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统。它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力。设A和B的质量分别为m₁、m₂。试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v,运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期。如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10³ m/s。运行周期T=4.7π×10⁴ s。质量m₁=6m_s。试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?

(G=6.67×10^-11 N·m₂/kg₂，m_s=2.0×10³⁰ kg)

(1)m′=

(2)= (3)有可能

解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r₁、r₂。由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同。设其为ω。由牛顿运动定律，有

F_a=m₁ω²r₁

F_b=m₂ω²r₂

F_a=F_B

设A、B之间的距离为r,又r=r₁+r₂。由上述各式得

r= ①

由万有引力定律。有

F_a=G

将①代入得

F_a=G

令F_a=G

比较可得：m′= ②

(2)由牛顿第二定律，有

G= ③

又可见星A的轨道半径

r₁= ④

由②③④式解得

= ⑤

(3)将m₁=6m_s代入⑤式，得

代入数据得

=3.5m_s ⑥

设m₂=nm_s(n＞0)，将其代入⑥式，得

=m_s=3.5m_s ⑦

可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得

m_s=0.125m_s＜3.5m_s ⑧

若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m₂必大于2m_s。结论：暗星B有可能是黑洞。

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（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×10³⁰ kg）

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（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂．试求m′（用m₁、m₂表示）
（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式．

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图5-4-3所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

图5-4-3

(1)可见星A所受暗星B的引力F_a可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′(用m₁、m₂表示);

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s，运行周期T=4.7π×10⁴ s，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m＇（用m1、m2表示）

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？图18

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