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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m＇（用m1、m2表示）

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式。

 

（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，其为。由牛顿运动定律，有

 

设A、B之间的距离为r又r=r1+r2，由上述各式得

　　　　　　　　①

由万有引力定律，有

将①代入得

 

令

比较可得　　②

（2）由牛顿第二定律，有

　　　③

又可见星A的轨道半径④

由②③④式可得　

解析:略

 

练习册系列答案
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（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
（2011?宝坻区一模）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2．试求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图5-4-3所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

图5-4-3

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？

(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其它星体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图18所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为的星体（可视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率，运行周期，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？   图18

（，）                      

 

 

 

 

 

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