Question

【题目】如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，线圈的面积为S、匝数为N、电阻为r，转动的角速度为ω，磁场的磁感应强度大小为B，线圈两端通过滑环、电刷外接一个阻值为R的定值电阻．从线圈平面经中性面开始计时（t=0），试回答下列问题：

（1）写出穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律；
（2）写出线圈中感应电流i随时间t的变化规律；
（3）从t=0到 时间内通过电阻R的电量．

Answer 1

【答案】
（1）解：最大值：Φm=BS；

磁通量由最大值开始变化；故磁通量的变化规律为：

Φ=Φmcosωt=BScosωt

（2）解：线圈中产生的感应电动势e=Emsinωt=NBωSsinωt

线圈中感应电流i=

（3）解：t=0时刻穿过线圈的磁通量Φ1=﹣BS；

时刻穿过线圈的磁通量 ，

从t=0到 时间内，穿过线圈的磁通量变化

通过电阻R的电量

【解析】先求出最大电动势，电动势的最大值为NBSω，进而写出电压的瞬时表达式，求电荷量用电动势的平均值，电阻消耗的功率利用有效值．