Question

甲物体做匀速直线运动，速度是1m/s，甲出发后10s乙物体从同一地点从静止开始出发以的加速度做同方向的匀加速直线运动，问：

(1)乙出发后几秒才能追上甲？

(2)乙追上甲前它们之间的最大距离是多少？

Answer 1

答案：10s;11.25m
解析：

画出草图如下图，当乙从A点出发时，甲已在乙前面B点处，AB是在时间内甲运动的位移，即，此后乙做匀加速运动，甲做匀速运动．刚开始由于乙的速度小于甲的速度，两者距离将逐渐拉大，当乙的速度增大到与甲的速度相等时，甲、乙相距最远，此后乙继续加速，乙的速度大于甲的速度，甲乙之间的距离逐渐缩小，到C点追上甲．在相等的时间t内，乙从A点运动到到C点，甲从B点运动到C点． (1)由下图可知；，即，则有 ，解得t=－5s(舍去)，t=10s．即乙出发后经10s追上甲． (2)设乙出发后经时间，甲、乙速度相等，，两物体相距最远．由图知，在时间，乙从A运动到F，位移为，甲从B到E，位移为，此时甲、乙最大间距，即，由此时，得，所以，代入上式，可得甲、乙的最大间距． 　　本题是匀加速直线运动物体追击匀速直线运动物体的问题．当处于两都速度相等的临界状态时，它们之间的距离最远，当两者位移相同时，它们发生相遇． 　　如果是匀速直线运动的物体追击匀加速直线运动的物体时，如追不上，则两者速度相等时，两者之间的距离最小．