Question

面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一个边长为a的立方体木块，密度为水的，质量为m．开始时，木块静止，有一半没入水中，如图

(a)所示．现用力F将木块缓慢压到池底，不计水的阻力．求：

(1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量．

(2)从开始下压到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功．

Answer 1

答案：略
解析：

选池底为零势能参考平面．(1)如图(b)所示，1和2分别表示木块刚没入水中时和到达池底时的位置．木块从1移到2，相当于有相同体积的水从2移到1，所以池水重力势能的改变量就等于这部分水在位置1和位置2的势能之差．因为水的密度是木块密度的2倍，木块的质量为m，所以与木块同体积水的质量为2m．故池水势能的改变量为 (2)因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化．如图(c)所示，木块刚好没入水中时，原来处于划斜线区域内的水被排开，效果相当于这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m，其重力势能的增量为 ． 由功能关系，F做的功等于系统势能的增量 ． 　　用等效法求解． 　　(1)解答流体重力势能的变化问题，多用等效法．整体重力势能的变化相当于某一部分重力势能的变化．(2)流体有一定的体积，注意找到重心的位置．中的h就是重心位置间的高度差．(3)注意容器中水平面高度的变化是否考虑．本题中因水面面积很大，所以浮在水面上的木块完全没入水中时不考虑池中水的深度的变化，这是个重要的隐含条件．但若木块浮在烧杯中的水面上，要把木块压入水中就要考虑杯中水深的变化．