Question

牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（　　）

A、牛顿第二定律

B、牛顿第三定律

C、开普勒的研究成果

D、卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数

Answer 1

分析：牛顿发现万有引力定律过程是，首先根据开普勒三大定律和向心力公式推导出太阳对行星的引力，然后根据牛顿第三定律得出行星对太阳的引力关系式，最后总结出太阳与行星间的引力关系公式．

解答：解：牛顿发现万有引力定律过程如下：
根据开普勒行星运动第一和第二定律，假设行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳对行星的引力就是行星做匀速圆周运动的向心力．
F=m

v2

r

天文观测可以得到公转周期行星T，则
v=

2πr

T

带入上式整理后得到
F=

4π2mr

T2

不同行星的公转周期不同，F与r关系的表达式中不应出现T，所以要消去T．为此把开普勒第三定律变形为T²=

r3

k

代入
F=

4π2km

r2

从这个式子可以看到，等号右边处了m，r其他都是常量，对任何行星是相同的，可以说引力F与

m

r2

成正比，即太阳对行星的引力与行星的质量成正比，与他们之间的距离的二次方成反比．
就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体，因而可以说上述引力与受力行星的质量成正比．
根据牛顿第三定律，太阳吸引行星，行星也吸引太阳，就行星吸引太阳的引力F'来说，太阳是受力星体．F'的大小与太阳质量M成正比，与行星，太阳距离的二次方成反比．F'正比于

M

r2

由于F正比于

m

r2

，F'正比于

M

r2

，而F与F'的大小相等，所以我们可以概括的说，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者的距离的二次方成反比，即F正比于

Mm

r2

写成等式就是F=G

Mm

r2

，G是比例系数与太阳行星都没有关系；
从上述推导过程可以看出，用到的规律有：向心力公式；开普勒三大定律；牛顿第一定律；牛顿第三定律；
由于向心力公式是牛顿第二定律在圆周运动中的具体表现形式，故牛顿第二定律也运用到；
本题选没有被用到的规律和结论，故选D．

点评：本题关键要掌握万有引力定律的发现过程，要能够熟悉万有引力定律的推导过程，同时要能灵活运用牛顿运动定律和向心力公式进行演算．