Question

【题目】如图甲所示，在y轴右侧加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=1T．从原点O处向第Ⅰ象限发射一比荷 =1×104C/kg的带正电的粒子（重力不计），速度大小ν0=103m/s，方向垂直于磁场且与x轴正方向成30°角．

（1）求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R和在该磁场中运动的时间t1 ．
（2）若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向）， s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入，求粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：轨迹如图甲所示．由 得

轨迹半径

粒子运动周期T= =2π×10﹣4s

粒子在磁场中轨迹所对的圆心角为240°，

所以粒子在磁场中运动的时间为t1= =

答：求粒子在该匀强磁场中做匀速圆周运动的半径R未0.1m，在该磁场中运动的时间t1为 ．

（2）解：磁场变化的半周期为

在图乙中，∠OO1C=∠CO2D=120°，且O1O2平行于x轴

OE=2（R+Rsin30°）=3R=0.3m

Rt△EDP中，∠EDP=60°，DE=2Rsin60°

EP=DEtan60°=3R=0.3m

则粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标xp=OE+EP=0.6m

答：若磁场随时间变化的规律如图乙所示（垂直于纸面向外为正方向）， s后空间不存在磁场．在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度ν0射入，粒子从O点射出后第2次经过x轴时的坐标为0.6m．

【解析】（1）高中物理求解带电粒子在磁场中运动时间的方法，经常采用先求周期然后根据运动轨迹，结合几何关系，读出圆心角利用周期公式求解运动时间。
（2）画出粒子运动的轨迹，结合圆心角利用几何关系，再结合粒子的半径求解x轴上的位置坐标。