Question

3．某同学验证机械能守恒定律时，设计了如图1所示的实验装置．

（1）实验中，先不挂钩码，将木板倾斜一定角度，让小车拖着纸带匀速下滑．判断小车匀速的方法是：逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车下滑，直到小车后面的纸带上的点应为均匀分布．．
（2）实验中得到了一条纸带如图2所示，选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号0～6），测出0到1、2、3、4、5、6点的距离分别为d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打点周期为T；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点1和点5时小车的速度分别用v₁、v₅表示，已知重力加速度为g，则用点1与点5间运动来验证系统机械能守恒的关系式可表示为mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）（用题中所给字母表示）．
（3）在实验数据处理时，如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出$\frac{{v}^{2}}{2}$-d图象，其图线的斜率所表示的物理量的表达式为$\frac{m}{m+M}$g（用题中所给字母表示）．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点2的瞬时速度，抓住系统重力势能的减小量等于动能的增加量列出表达式．
根据系统机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$与d的关系式，结合关系式得出图线斜率的物理意义．

解答 解：（1）实验中，先不挂钩码，将木板倾斜一定角度，让小车拖着纸带匀速下滑．判断小车匀速的方法是：逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车下滑，直到小车后面的纸带上的点应为均匀分布．
（2）点2的瞬时速度v₂=$\frac{{{d}_{3}-d}_{1}}{2T}$．
验证点1与点5间系统的机械能守恒，系统重力势能的减小量为：△E_p=mg（d₅-d₁），
系统动能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$），则系统机械能守恒的表达式为mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）根据mgd=$\frac{1}{2}$（m+M）v²得：$\frac{{v}^{2}}{2}$=$\frac{m}{m+M}$gd，
则图线的斜率k=$\frac{m}{m+M}$g．
故答案为：（1）逐步调节木板的倾斜程度，给小车一初速度，让拖着纸带的小车下滑，直到小车后面的纸带上的点应为均匀分布．
（2）mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（m+M）（${v}_{5}^{2}$-${v}_{1}^{2}$）；
（3）$\frac{m}{m+M}$g．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，即验证系统重力势能的减小量和系统动能的增加量是否相等；得出图线的斜率前提是根据系统机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}$与d的关系式．