题目内容
（18分）如图所示，半径为
的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧
处用长为的细绳将质量为
的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数
,细绳的最大张力
,重力加速度为
，试求：
（1）若
，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；
（2）试讨论
在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。
的 1/4光滑圆弧轨道最低点D与水平面相切，在D点右侧处用长为的细绳将质量为的小球B（可视为质点）悬挂于O点，小球B的下端恰好与水平面接触，质量为的小球A（可视为质点）自圆弧轨道C的正上方H高处由静止释放，恰好从圆弧轨道的C点切入圆弧轨道，已知小球A与水平面间的动摩擦因数,细绳的最大张力,重力加速度为，试求： （1）若
，小球A到达圆弧轨道最低点D时所受轨道的支持力；（2）试讨论
在什么范围内，小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态。（1）
，方向竖直向上。（2）
和
，方向竖直向上。（2）和试题分析: （1）设小球运动到D点的速度为
对小球在从静止上落到D点时，由机械能守恒定律：
①在D点由牛顿第二定律：
②由①②得
，方向竖直向上。（2）设A与B碰前速度为
，碰后A的速度为
，B的速度为
，则A与B碰撞过程有：
③弹性碰撞满足机械能守恒：
④由③④得A、B在碰撞过程中会发生速度交换。
，
⑤A在由静止到碰撞前过程由动能定理有：
⑥若碰后B能在竖直平面内做完整的圆周运动，则细绳始终处于拉直状态，设小球B在最高处速度为
，则在最高处有：
，得
⑦小球B在最低点时细绳受力最大，则有
⑧小球B从最低点到最高点由动能定理有：
⑨联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：
⑩若A与B碰后B摆动的最大高度小于
，则细绳也始终处于拉直状态，则根据机械能守恒有：
?要保证A与B能发生碰撞，则
?联立①④⑤⑥??解得：
?故小球A与B发生弹性碰撞后细绳始终处于拉直状态的
范围：和
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