Question

两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列波沿x轴负方向传播，如图中实线所示，另一列波沿x轴正方向传播，如图中虚线所示，这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x＝1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是x＝___、___的点，振幅最小的是x＝___、___的点．

Answer 1

答案：4,8;2,6
解析：

在图示时刻，两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和都为零，但其中一些点是振动过程中此时恰好经过平衡位置，而另外一些点是两列波引起的振动相互减弱抵消所致． 　　对x＝4处的质点，实线所示的波使该质点从平衡位置向下运动，而虚线所示的波也使该质点向下运动，因此该处质点的振动实际是同相叠加的，即振幅可以达到两列波分别引起的波的振幅之和，该处是加强的，振幅最大．同理对x＝8处的质点，两列波都使该点向上运动，也是同相叠加，即为振动加强的．而x＝2与x＝6处质点振动是反向的，反相叠加均为零，振幅最小．本题正确答案是：振幅最大的是x＝4，8点，振幅最小的是x＝2，6点．

提示：

根据波的叠加原理，当两个波叠加时，介质上任一点的实际位移是每个波在该点处产生的位移的矢量和．根据这一原理，本题在图中所示时刻，两列波叠加区域各质点的位移的确都是零，除了注意各质点位移矢量和之外，还要注意各质点的速度矢量和，即根据波的叠加原理，各个质点速度也在该点处产生速度矢量和．尽管在某时刻每个质点的合成位移为零，但该时刻质点的合成速度并不一定为零，不能确定该处质点振幅是最小的．若某质点在该点处两个波使质点位移矢量和为零，而速度矢量是同向的，速度矢量和不为零，该处仍是加强区域．同理，若某质点在该点处两个波使质点位移矢量和为零，而速度矢量是反向的，即速度矢量和也为零，该处才是真正的减弱区域．根据位移和速度叠加矢量和原理来解决本题，才能得出正确答案． 　　小结：(1)在波的干涉现象中应注意对“振动加强”和“振动减弱”的理解．“振动加强”是指该处的质点的振幅增大，或者说相干的两列波在该处分别引起的位移(或速度)总是同相的，故总位移等于两个分位移相加，从而振动加强．“振动减弱”是指该处分别引起的位移(或速度)总是反相的，故质点的总位移等于两个分位移之差，从而振动减弱． 　　(2)注意振动加强的质点和振动减弱的质点都按一定的振幅做简谐运动．即振动加强的质点是以两个波的振幅之和为振幅做简谐运动；振动减弱的质点是以两个波的振幅之差||为振幅的简谐运动．所以在某些时刻，振动加强的质点也要通过平衡位置，位移会是零，不是振动加强的质点的位移总是最大．同样振动减弱区域内的质点也不一定位移总为零．当然本例题，由于两列相干波的振幅相同，减弱区域的质点始终不动，位移永远为零． 　　(3)本题中两列波叠加干涉后会形成驻波，形成驻波的条件是两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加．其中2，6，10……等质点的位置为驻波的波节，这些点的合成位移和合成速度总为零，4，8，12……等点为驻波的波腹，这些点的位移随时间的迁移而不断改变，振幅为2A．不同时刻驻波图线会不同的，此时刻各质点都在平衡位置，请看课本图所示便明白了．从中可知两个波节(或波腹)间的距离为λ/2．也发现驻波中的波形虽然随时间改变，但是不向任何方向移动，故称为驻波．