Question

【题目】如图，光滑轨道固定在竖直平面内，倾斜、水平、为半径的半圆弧轨道，三部分平滑连接，为圆弧轨道的最低点，可视为质点的小球和中间压缩一轻质弹簧静止在水平轨道上（弹簧与两小球不拴接且被锁定）。现解除对弹簧的锁定，小球脱离弹簧后恰能沿轨道运动到处，小球沿圆弧轨道运动。已知，的竖直高度差，在点时小球对轨道压力的大小为，弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道（不计空气阻力，），已知。求：

（1）小球的质量；

（2）弹簧锁定时的弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)对小球，由机械能守恒定律得：

解得

取水平向左为正，对小球、，由动量守恒定律得：

在点，由牛顿第二定律得：

联立以上各式代入数值得：

，（，舍去)

(2)由能量的转化及守恒得：

代入数值得：