Question

20．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s后听到回声，听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声，请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶，已知此高速公路的最高限速为110km/h，声音在空中的传播速度为340m/s．

Answer 1

分析 汽车鸣笛后，声波匀速前进，反射后匀速后退；同时汽车匀速前进；声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍，而两者的路程的差恰好等于相遇点与山崖的距离的两倍．利用这个特点结合几何关系多次列式求解．

解答 解：设客车的速度为v₁，声音的速度为v₂，
第一次鸣笛时客车离隧道口的距离为L₁，第二次鸣笛时客车离隧道口的距离为L₂，
在第一次鸣笛到听到回声的过程中，则有：v₂t₁=2L₁-v₁t₁，
在第一次鸣笛到听到回声的过程中，则有：v₂t₃=2L₂-v₁t₃，
又因为L₂=L₁-v₁（t₁+t₂），
由以上三式联立可得：v₁=$\frac{{v}_{2}}{14}$≈24.29m/s≈87.4km/h＜110km/h，
故客车未超速．
答：客车的速度是87.4km/h；客车未超速行驶．

点评 解决本题关键：（1）声波运动和汽车运动具有等时性；
（2）根据几何关系，有汽车鸣笛后声波再次与汽车相遇时，两者的路程之和恰好等于出发点与山崖的距离的两倍．