Question

质量为2.0kg、长为1.0m、高为0.5m的木箱M放在水平地面上，其上表面是光滑的，下表面与水平地面间的动摩擦因数是0.25．在木箱的上表面的右边沿放一个质量为1.2kg的小金属块m（可以看成质点），如图所示，用一个大小为9.0N的水平恒力F使木箱向右运动，经过3s撤去恒力F，木箱最后停在水平地面上，求木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离．（g取10米/秒²）

Answer 1

分析：在拉力的作用下，M做匀加速直线运动，m相对于地面静止，离开M后做自由落体运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出m离开M时所用的时间以及M的速度，再根据牛顿第二定律和运动学公式求出m离开M后的位移以及撤去外力后的位移，从而得出木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离．

解答：解：木箱在水平恒力和滑动摩擦力f₁的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a₁，金属块在光滑木箱上面处于静止，直到木箱向前前进1m后，金属块滑落，做自由落体运动，竖直落到地面．
滑动摩擦力f₁=μ（M+m）g=8N
由牛顿第二定律得，a1=

F-f1

M

=0.5m/s2
木箱滑行1m，历时t1=

2s1 a1

=2s．
金属块滑落后，木箱在水平恒力和滑动摩擦力f₂的作用下，做匀加速直线运动1s，加速度为a₂，滑动摩擦力f₂=μMg=5N
由牛顿第二定律得，a2=

F-f2

M

=2m/s2
2s末木箱的速度为v₁=a₁t₁=1m/s．
第3s内的位移s2=v1t2+

1

2

a2t22=2m
3s末木箱的速度为v₂=v₁+a₂t₂=3m/s．
撤去力F后，木箱做匀减速运动直至停止，减速运动的加速度a3=-μg=-2.5m/s2
此过程的位移s3=

-v22

2a3

=1.8m
因此木箱停止后，小金属块落地点距木箱左边沿的水平距离s=s₂+s₃=3.8m．
答：木箱停止后，小金属块的落地点距木箱左边沿的水平距离为3.8m．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．