题目内容
如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求此过程中整个电路产生的电热．
分析：（1）金属棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度减小，后匀速下滑，速度达到最大．由闭合电路欧姆定律、感应电动势和安培力公式推导出安培力的表达式，根据平衡条件求解最大速度．
（2）当金属棒下滑直到速度达到最大的过程中，金属棒的机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解电热．
（2）当金属棒下滑直到速度达到最大的过程中，金属棒的机械能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解电热．
解答：解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有
mgsinθ=F安
又 F安=ILB，I=
，ε=BLvm
R总=R1+
+R=2R+
+R=6R
联立解得最大速度：vm=
（2）由能量守恒知，mg?S0sinα=Q+
mvm2
代入上面的vm值，可得：Q=
(S0-
)
答：
（1）金属棒下滑的最大速度为
．
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，此过程中整个电路产生的电热为
（S0-
）．
mgsinθ=F安
又 F安=ILB，I=
| ε |
| R总 |
R总=R1+
| R2RL |
| R2+RL |
| 12R?4R |
| 12R+4R |
联立解得最大速度：vm=
| 3mgR |
| B2L2 |
（2）由能量守恒知，mg?S0sinα=Q+
| 1 |
| 2 |
代入上面的vm值，可得：Q=
| mg |
| 2 |
| 9m2g2R2 |
| B4L4 |
答：
（1）金属棒下滑的最大速度为
| 3mgR |
| B2L2 |
（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，此过程中整个电路产生的电热为
| mg |
| 2 |
| 9m2g2R2 |
| B4L4 |
点评：本题对综合应用电路知识、电磁感应知识和数学知识的能力要求较高，但是常规题，要得全分．
练习册系列答案
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如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2：1，用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（ ）
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